Document Picture-in-Picture が Firefox 151 から使えるようになったっぽい。Chrome ではかなり前から実装されていて、確か Google Meet のポップアップとかがこれなんじゃないかな…。

「動画」だけでなく、すべての要素でピクチャー イン ピクチャーで使用可能  |  Web Platform  |  Chrome for Developers

常時オンのウィンドウに任意の HTML コンテンツを表示します。

Chrome for Developershttps://developer.chrome.com/docs/web-platform/document-picture-in-picture?hl=ja

Firefox 151 Now Available With Document Picture-in-Picture API

https://www.phoronix.com/news/Firefox-151

これで背景を透過させて、デスクトップペルソナソフトウェア的な使い方ができないかと思ったが、いまんところ透過機能はないっぽい。まあできたらそれはそれでセキュリティ的な面倒ごとが多くなりそう…（クリック奪ったりとかね）。

広告分野だと、かつてのポップアップウィンドウ的に悪用されそうな気持ちもありますが、一応コピーボタンみたいにユーザ駆動のイベントがないと表示されないようにはしてるっぽい。

とはいえなんかこれを使って実装してみたいなあ。